作三对角系数矩阵的Crout-LU分解，并用追赶法解方程组，可保留分数形式解（由此可见，追赶法也适用于非严格对角占优的三对角方程组）：

作三对角矩阵的Cholesky改进平方根分解A=LDL^T，L为单位下三对角阵，D为对角阵：

作对称正宗系数矩阵的Cholesky平方根分解A=L*D*L^T，并求解相应方程组：

作对称正宗系数矩阵的Cholesky平方根分解A=L*L^T，并求解相应方程组：

作矩阵的Doolittl-LU分解和Crout-LU分解法解方程组：（先分别作系数矩阵的Doolittle-LU分解和Crout-LU分解，对Doolittl分解写出单位下三角阵L和上三角阵U，对Crout分解写出下三角阵L和单位上三角阵U，对再分别求解两个三角形方程组L_y=b与U_x=y获得最终解向量U_x=y获得最终解向量）

作矩阵的Doolittl-LU分解和Crout-LU分解法解方程组：（先分别作系数矩阵的Doolittle-LU分解和Crout-LU分解，对Doolittl分解写出单位下三角阵L和上三角阵U，对Crout分解写出下三角阵L和单位上三角阵U，对再分别求解两个三角形方程组L_y=b与U_x=y获得最终解向量U_x=y获得最终解向量）

用Gauss-Jordan消去法求非奇异矩阵A的逆阵：（让A与单位阵并排躺下，作行的互易变换与消去变换与数乘变换，同时消去A的主对角线上下方所有元素A，再把主对角线元素单位化变成1，则单位阵变成逆阵则单位阵变成逆阵）

用Gauss-Jordan消去法求非奇异矩阵A的逆阵：（让A与单位阵并排躺下，作行的互易变换与消去变换与数乘变换，同时消去A的主对角线上下方所有元素A，再把主对角线元素单位化变成1，则单位阵变成逆阵则单位阵变成逆阵）

用列主元素Gauss消去法解方程组：（同时作行的互易变换与消去变换，取具有大绝对值的主对角线元素，再消去化为上三角形式求解）

用列主元素Gauss消去法解方程组：（同时作行的互易变换与消去变换，取具有大绝对值的主对角线元素，再消去化为上三角形式求解）