火车质量为m，其功率为常数k，如果车所受的阻力f为常数，则时间与速度的关系为：，如果f和速度v成正比，则：，式中v₀为初速度，试证明之。

假定单摆在有阻力的媒质中振动，并假定振幅很小，故阻力与Θ成正比，且可写为R=-2mklΘ，式中m是摆锤的质量，l为摆长，k为比例常数，试证当时，单摆的振动周期为：

一弹性绳上端固定，下端悬有m及mˊ两质点。设a为绳的固有长度，b为加m后的伸长，c为加mˊ后的伸长。今将mˊ任其脱离而下坠，试证质点m在任一瞬时离上端O的距离为：

质量为m与2m的两质点，为一不可伸长的轻绳所联结，绳挂在一光滑的滑轮上，在m的下端又用固有长度为a、倔强系数k为的弹性绳挂上另外一个质量为m的质点，在开始时，全体保持竖直，原来的非弹性绳拉紧，而有弹性的绳则处在固有长度上，由此静止状态释放后，求证这运动是简谐的，并求出其振动周期及任何时刻两段绳中的张力T及Tˊ。