通解为y=C₁e^x+C₂e^2x的微分方程是（）。

通解为y=Ce^-x+x的微分方程是（）。

设C_t为t时期的消费，y_t为t时期的国民收入，I=1为投资（各期相同），设有关系式C_t=ay_t-1+b，y_t=C_t+1，其中a，b为正常数，且a<1，若基期（即初始时期）的国民收入y₀为已知，试求C_t，y_t表示为t的函数关系式。

设某产品在时期t的价格、供给量与需求量分别为P_t，S_t与Q_t（t=0，1，2，…）并满足关系：（1）S_r=2P_t+1，（2）Q_t=-4P_t-1+5，（3）Q_t=S_t。求证：由（1）（2）（3）可推出差分方程P_t+1+2P_t=2.若已知P₀，求上述差分方程的解。

某人向银行申请1年期的贷款25000万元，约定月利率为1%，计划用12个月采用每月等额的方式还清债务，试问此人每月需付还银行多少钱？若记y_t为第t个月后还需偿还的债务，a为每月的还款额，写出y_t所满足的差分方程以及每月还款额的计算公式。

求微分方程满足所给定初始条件下dy/dx=y/x+tany/x，y（1）=π/6的特解。

求微分方程满足所给定初始条件下y′=y³snx，y（0）=1的特解。

一曲线在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分，且通过点（1，2），求该曲线方程。

求差分方程在给定初始条件下y_t+1+y_t=0，且y₀=-2的特解。