如果f’（x）丨f（x），证明：f（x）有n重根，其中n=α（f（x））。

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R³.

试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R³.设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L₁，L₂，L₃.问L₁+L₂，L₁+L₂+L₃能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来.

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R³.问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间?

如果A=1/2（B+E），证明：A²=A当且仅当B²=E。

证明：每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和.

证明：如果（x²+x+1）丨f₁（x³）+xf₂（x³），那么（x-1）丨f₁（x），（x-1）丨f₂（x）。

证明：如果V=V₁⊕V₂，V₁=V₁₁⊕V₁₂，那么V=V₁₁⊕V₁₂⊕V₂.