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问答题

计算下列曲面积分:
,其中Σ是以原点为中心,边长为2a(a>0)的正方体:|x|≤a,|y|≤a,|z|≤a的整个表面的外侧。

参考答案:

问答题

根据连续函数的性质定理证明:设f(x)对一切正实数x,y,满足不等式f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在x=1处连续,试证:对任一x0〉0,f(x)在x0处连续。

参考答案:

问答题

根据连续函数的性质定理证明:设f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)≠0,x∈[a,b],证明:f(x)在[a,b]上恒正且m〉0使f(x)≥m,x∈[a,b],或者f(x)在[a,b]上恒负且m〈0,使f(x)≤m,x∈[a,b]。

参考答案:


问答题

根据连续函数的性质定理证明:设f(x)在x0处连续,f(x0)〉0,试证:存在x0的某领域(x0-δ,x0+δ),使f(x)〉f(x0)/2,x∈(x0-δ,x0+δ)。

参考答案:

问答题

计算曲面积分其中Σ是球面x2+y2+z2=a2

参考答案:

问答题

有一密度为ρ(常数),半径为R的半球面,求它对应于球心处质量为m的质点的引力。

参考答案:

问答题

设曲面z=1/2(x2+y2)的密度ρ(常数),求这曲面在0≤π≤3/2部分的质心。

参考答案:

问答题

设在柱面x2+y2=a2(a>0)内部的一块曲面Σ:z=xy,其上各点处的密度ρ(x,y,z)=x2+y2,求这块曲面的质量。

参考答案:

问答题

讨论函数的连续性及间断点类型:设f(x)=φ(x)·(x-a)/(|x-a|),φ(x)在x=a处连续,当φ(a)满足什么条件时,可定义f(a)使函数f(x)在x=a处连续。

参考答案:

问答题

求旋转抛物面z=x2+y2被柱面x2+y2=1所截的有限部分的面积。

参考答案:

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