设x→x₀时，g（x）是有界量，f（x）是无穷大，证明：f（x）±g（x）是无穷大。

设生产某种产品的数量f（x，y）与所用甲、乙两种原料的数量x，y之间有关系式f（x，y）=0.005x²y，已知甲，乙两种原料的电价分别为1元，2元，现用150元购料，问购进两种原料各多少，使产量f（x，y）最大？最大产量是多少？

函数y=xcosx在（-∞，+∞）内是否有界？当x→+∞时，函数是否为无穷大？为什么？

已知从原点到曲线y=f（x）上任一点处的切线的距离等于该切点的横坐标，试建立未知函数y的微分方程。

根据定义证明：y=xsin（1/x）为x→0时的无穷小。

已知一曲线通过点（1，0），且该曲线上任意点（x，y）处的切线斜率为x²，求该曲线方程。

下列各题中的方程均确定y是x的函数，求y^，_x（其中a，b为常数）.（1）x²+y²-xy=1;(2)y²-2axy+b=0;(3)y=x+lny;(4)y=1+xe^y;(5)zrcsiny=e^x+y.

两个无穷大的和一定是无穷大。