设总体X的分布函数为

其中未知参数β>1，α>0，设X₁，X₂，…，Xn为来自总体X的样本
（1）当α=1时，求β的矩估计量；
（2）当α=1时，求β的极大似然估计量；
（3）当β=2时，求α的极大似然估计量。

设总体X的概率分布为

其中θ（0<θ<1/2）是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和极大似然估计值。

设某种电子元件的使用寿命X的概率密度函数为

其中θ（θ>0）为未知参数，又设x₁，x₂，…，x_n是总体X的一组样本观察值，求θ的极大似然估计值。

设总体
X₁，X₂，…，Xn为总体X的一个样本
（1）求θ的矩估计量；
（2）求。

设总体

X₁，X₂，…，Xn是X的一个样本，求θ的矩估计量及极大似然估计量。

设某种砖头的抗压强度X~N（μ，σ²），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg·cm^-2）：

（1）求μ的置信概率为0.95的置信区间。
（2）求σ²的置信概率为0.95的置信区间。

某车间生产的螺钉，其直径X~N（μ，σ²），由过去的经验知道σ²=0.06，今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：

试求μ的置信概率为0.95的置信区间。