问答题X 纠错

设ARn是有界闭集，f：A→A，如果x1，x2∈A，x1≠x2，都满足‖f（x1）-f（x2）▌〈▌x1-x2▌，则A中有且仅有一点x，使得f（x）=x。

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问答题

设f：Rn→Rn可微，且f′在Rn上连续，若存在常数c〉0，使对一切x1，x2∈Rn，均有‖f（x1）-f（x2）‖≥c‖x1-x2‖。试证明：对一切x∈Rn，‖f′（x）‖≠0。

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问答题

设f：Rn→Rn可微，且f′在Rn上连续，若存在常数c〉0，使对一切x1，x2∈Rn，均有‖f（x1）-f（x2）‖≥c‖x1-x2‖。试证明：f是Rn上的一一映射。

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问答题

证明：若DRn是凸开集，f：D→Rn是D上的可微函数，则对任意两点a，b∈D，以及每一常向量β∈Rn，必存在c=a+θ（b-a）D，0〈θ〈1，满足βT[f（b）-f（a）]=βTf′（c）（b-a）。

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问答题

设DRn是开集，f：D→Rn为可微函数，且对任何x∈D，detf′（x）≠0，试证：若yf（D），φ（x）=‖y-f（x）‖2，则对一切x∈D，φ（x）≠0。

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问答题

设w是三维空间中任一微分形式，其系数由二阶连续偏导数，则d（dw）=0。

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问答题

设曲面S由一般参量方程给出：，那么，第一型曲面积分计算公式为，试以外积为工具证明上述公式。

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问答题

在R3中，设λ是p次微分形式，μ是q微分形式，证明：当p+q〉3时，便有λ∧μ=0。

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在R3中，设λ是p次微分形式，μ是q微分形式，证明λ∧μ=（-1）pqμ∧λ。

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问答题

设λ，μ，ν是三个微分形式，证明：当μ和ν是次数相同的微分形式时，证明：λ∧（μ+ν）=λ∧μ+λ∧ν。

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设λ，μ，ν是三个微分形式，证明：λ∧（μ∧ν）=（λ∧μ）ν。

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