问答题X 纠错在半径为𝑅，中心在坐标系原点的圆周上任取一点（即该点的极角服从（⇐𝜋，𝜋]上的均匀分布的随机变量）.

求连接该点与（⇐𝑅，0）所成的弦的长度的分别密度.

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问答题

在半径为𝑅，中心在坐标系原点的圆周上任取一点（即该点的极角服从（⇐𝜋，𝜋]上的均匀分布的随机变量）.求该点的直角坐标的分布函数.

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问答题

设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=𝜉2.试求𝜂的密度函数.

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问答题

设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=𝑒𝜉；试求η的密度函数.

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问答题

设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=-2𝜉+1；试求𝜂的密度函数.

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问答题

设随机变量𝜉服从区间[0，5]上的均匀分布，求𝜂=3𝜉+2的密度函数.

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问答题

随机变量𝜉在任意有限区间[𝑎，𝑏]上的概率均大于零，其分布函数为𝐹𝜉（𝑥），又𝜂服从[0，1]上的均匀分布.证明𝜁=𝐹𝜉-1（𝜂）的分布函数与𝜉的分布函数相同.

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问答题

设三维随机变量（𝜉，𝜂，𝜁）的密度函数如下，试证明𝜉，𝜂，𝜁相互独立.（注：题目中𝜋2应是𝜋3）.

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问答题

设（𝜉，𝜂）的分布函数分别为𝐹（𝑥，𝑦），𝑝（𝑥，𝑦）.证明：𝜉与𝜂相互独立的充要条件是𝑝（𝑥，𝑦）（或者𝐹（𝑥，𝑦））可分离变量，即𝑝（𝑥，𝑦）=𝑔（𝑥）ℎ（𝑦），并回答𝑔（𝑥），ℎ（𝑦）与边际密度函数有什么关系：并以此判断前面几题的中随机变量的独立性.

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问答题

设二维随机变量（𝜉，𝜂）的密度函数如下，问𝜉，𝜂是否相互独立.

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问答题

证明：若随机变量𝜉与自己独立，则必有常数𝐶，使𝑃（𝜉=𝐶）=1.

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