设A，B是两个集合，称集合
A-B={a∣a∈A，a∉B}
为A与B的差集．特别当Y⊆X时，用Y′表示X一Y，并称为Y在X中的余集．证明德·摩根（A·De Morgan，1806一1871）律：
若A，B⊆X，则
（A∪B）′=A′∩B′，（A∩B）′=A′∪B′.

A={所有有理数}，A的代数运算是普通加法。={所有0的有理数}；的代数运算是普通乘法。证明，对于给的代数运算来说，A与间没有同构映射存在。（先决定0在一个同构映射下的象。）

设A，B是两个有限集合，证明：
∣A∪B∣+∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣.

A={a，b，c}，代数运算O由下表给定：

找出所有A的一一变换，对于代数运算O来说，这些一一变换是否都是A的自同构？

假定A和对于代数运算O和来说同态，而和对于代数运算和来说同态。证明，A和对于代数运算O和说同态。