设x=x（y，z），y=y（x，z），z=z（x，y）都是由方程F（x，y，z）=0所确定的具有连续偏导数的函数，证明：。

设x+2y+z-=0，求。

根据二重积分的性质，比较积分的大小： ，其中积分区域D是由x轴、y轴与直线x+y=1所围成。

设ln=arctan，求dy/dx。

设f（x）是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为，将f（x）展开成傅里叶级数。

设2sin（x+2y-3z）=x+2y-3z，证明。

利用二重积分定义证明： （其中D=D₁UD₂，D₁，D₂为两个无公共内点的闭区域）

设0＜a＜b，函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ∈（a，b），使f（b）-f（a）=ξf’（ξ）。

设x/z=㏑z/y，求及。

利用二重积分定义证明： （其中k为常数）