某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。

某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从Poisson流，平均到达率为λ=48（次/天）；工厂每次来检验由于停工造成损失6元；服务（检验）时间服务负指数分布，平均服务率为μ=25（次/天）；每设置一个检验员的服务成本为每天4元，其他条件均适合[M/M/s]：[∞/∞/FCFS]系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最少。

一个电话间的顾客按泊松流到达，平均每小时到达6人，平均通话时间为8分钟，方差为8分钟，直观上估计通话时间服从爱尔朗分布，管理人员想知道平均列队长度和顾客平均等待时间是多少。

某检测站有一台自动检测机器性能的仪器，检测每台机器都需6分钟。送检机器按泊松分布到达，平均每小时4台。试求该系统的主要工作指标。

某储蓄所有一个服务窗口，顾客按泊松分布平均每小时到达10人，为任一顾客办理存款、取款等业务的时间T服从N～（0.05，0.01²）的正态分布。试求储蓄所空闲的概率及其主要工作指标。

两个技术程度相同的工人共同照管5台自动机床，每台机床平均每小时需照管一次，每次需一个工人照管的平均时间为15分钟。每次照管时间及每相继两次照管间隔都相互独立且为负指数分布。试求每人平均空闲时间，系统四项主要指标和机床利用率。

某博物馆有4个大小一致的展厅。来到该博物馆参观的观众服从泊松分布，平均96人/小时。观众大致平均分散于各展厅，且在各展厅停留的时间服从1/μ=15分钟的负指数分布，在参观完4个展厅后离去。问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小于5%。

证明：一个[M/M/2]：[∞/∞/FCFS]的排队系统要比两个[M/M/1]：[∞/∞/FCFS]的排队系统优越。试从队长L这个指标证明。

某车间有5台机器，每台机器连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间为15分钟。有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求该排队系统的数量指标，P₀，L_q，L，W_q，W和P₅