在体积为V的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其h²/8mV^3/2=0.1kT，式计算该系统在平衡情况下，的平动能级上粒子的分布数n与基态能级的分布数n₀之比。

三维谐振子的能级公式为，式中s为量子数，即s=ν_x+ν_y+ν_z=0，1，2，3，…。试证明能级ε（s）的统计权重g（s）为

某平动能级的，使球该能级的统计权重。

能量与此相当的CO分子的平动量子数平方和

每个CO分子的平动能

在质量为m的单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场中振动，式中r²=x²+y²+z²。该模型称为三维各向同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。