已知曲线在两坐标轴间的任意一条切线段都被切点平分，且曲线过点（2，3），求该曲线的方程。

曲线上任一点的切线的斜率等于原点与该切点连线的斜率的2倍，且曲线过点（1，1/3），求该曲线的方程。

设x→x₀时，∣g（x）∣≥M（M是一个正的常数），f（x）是无穷大，证明f（x）g（x）是无穷大。

设曲线上任一点P处的切线与x轴交于A点，已知原点与P点的距离等于A与P间的距离，且曲线过点（2，1），求该曲线的方程。

设x→x₀时，g（x）是有界量，f（x）是无穷大，证明：f（x）±g（x）是无穷大。

设生产某种产品的数量f（x，y）与所用甲、乙两种原料的数量x，y之间有关系式f（x，y）=0.005x²y，已知甲，乙两种原料的电价分别为1元，2元，现用150元购料，问购进两种原料各多少，使产量f（x，y）最大？最大产量是多少？

函数y=xcosx在（-∞，+∞）内是否有界？当x→+∞时，函数是否为无穷大？为什么？

已知从原点到曲线y=f（x）上任一点处的切线的距离等于该切点的横坐标，试建立未知函数y的微分方程。