凡与自然数N₊一一对应的集合称为可数无穷集简称可数集，证明：
（1）正偶数集与正奇数集都是可数集；
（2）若A、B都是可集数，则A∪B也是可数集；
（3）整数集Z是可数集。

设映射f：X→Y，A、BX，证明：

（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）；
（2）f（A∩B）f（A）∩f（B）；

（3）f（A\B）f（A）\f（B）；

（4）若f为单射，则（2）、（3）两式都变为等式.

证明：
（1）A∪（A∩B）=A；
（2）A\B=A∩B^c；
（3）
（4）

已知A与B分别为下列两个给定的集合：
（1）A={x|1≤x≤2}∪{x|5≤x≤6}{3}，B={y|2≤y≤3}；
（2）A={x|-∞＜x＜∞}，B={y|-1≤y≤1}∩{y|siny=}在平面直角坐标系内画出A×B.

设A、B分别为下列两个给定的集合：
（1）A={1，2，5，7，8}，B={2，4，6，8}；
（2）A为平面上平行四边形的全体，B为矩形的全体；
（3）

证明：Rⁿ按照范数‖x‖_∞=构成Banach空间