某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布。呼叫不通时，呼叫自动消失。试求： 
（1）系统空闲的概率；
（2）呼叫不通的概率；
（3）平均通话线路数。

某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件。若该室平均每小时收到15份要打的文件。假设该室为M/M/C/∞/∞系统。 
（1）求3名打字员忙于打字的概率；
（2）该室主要运行指标； 
（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较。

设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满。每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟。试求： 
（1）没有病人需要护理的概率；
（2）等待护理的病人平均数；
（3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）和（2）的结果；
（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，则该护士最多负责护理的病人数。

某医院X光室只有一名医生，来检查的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人；患者检查时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求： 
（1）X光室的各项工作指标； 
（2）患者不必等待的概率。

某市有一家三级甲等医院为了给当地居民提供高质量的社区基本医疗服务，在该市三个地段设立甲、乙、丙三家社区卫生服务分支机构。由于具有较低的服务价格与较高的医疗服务质量，患者在长期保持相对稳定。在患者的就医意愿进行调查以后，发现患者在三个地段就医的转移概率矩阵为，由于资金的原因，该医院打算只对一家社区医疗服务中心加大投入。问应该选择哪一个机构？

某医院的经营收入如下：

试用一次移动平均法（N=4）对月经营收入进行预测。