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证明:空间C[a,b]中点列{xn}弱收敛于x0的充要条件是存在常数M,使得||xn||≤M,n=1,2,...,并且对任何t∈[a,b],成立=x0(t)
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设Tn∈(X,Y)(n=1,2,...),其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{Tnx}都收敛,令Tx=,证明T是X到Y中有界线性算子,并且||T||<
问答题
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1.p(x)≥0
2.a≥0时,p(ax)=ap(x)
3.p(x1+x2)≦p(ax)=ap(x)
4.当x∈X,xnx→x时,≥p(x),证明必有M>0,使对一切x∈X,成立p(x)≦M||x||
问答题
证明:在完备度量空间X中存立闭球套定理,即若
Sυ={x|d(x,xυ)≤ευ},υ=1,2,...,
且S1S2...Sn...,ευ→0(υ→∞),则存在唯一的x∈;反之,若在度量空间X中存立闭球套定理,则X是完备度量空间