单项选择题X 纠错

（）线性空间上的任何两个范数等价。

A.可数维
B.有限维
C.不可数维
D.无限维

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判断题

任何有限维内积空间必是可分的Hilbert空间。

参考答案：对
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多项选择题

内积同构映射必为（）

A.等距映射
B.双射
C.线性映射
D.拓扑同构映射

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单项选择题

在内积同构的意义下，可分Hilbert空间只有（）个。

A.3
B.2
C.1
D.无穷多

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判断题

任何Hilbert空间都具有标准正交基。

参考答案：错
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多项选择题

可分的Hilbert空间H所具有的性质是（）

A.H一定存在标准正交基
B.H的标准正交基是不可数的
C.H的标准正交基是至多可数的
D.H必为非零Hilbert空间

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单项选择题

内积空间中的任何一个线性无关集，通过Schmidt正交化，可得到一个（）

A.标准正交基
B.完全的正交系
C.标准正交系
D.完备的正交系

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判断题

对任一赋范空间，其范数未必满足平行四边形法则。

参考答案：对
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多项选择题

复内积空间上的内积满足（）

A.非负性
B.对称性
C.对第一变元的线性性质
D.对第二变元的线性性质

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多项选择题

实内积空间上的内积满足（）

A.对第二变元的线性性质
B.对第一变元的线性性质
C.非负性
D.对称性

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判断题

任何线性空间都一定可以定义内积。

参考答案：对
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