某饲养厂规定，屠宰的肉用鸡体重不得少于3kg，现从该饲养厂的鸡群中，随机抓16只，且计算平均体重=8.2kg，标准差s=2.0kg，设肉用鸡重量X服从正态分布，试以a=025.0的显著性水平做出该批鸡可否屠宰的判断。（提示：t_0.025（15）=2.131，t_0.05（15）=1.753，t_0.5（16）=1.746）。

设随机变量X服从指数分布，x₁，x₂，...，x_n为X的一样本值，求：
（1）λ的矩法估计；
（2）λ的极大似然估计。

设随机变量X服从B（1，p）分布，X=（X₁，X₂，...，X_n）是一样本，试求：
（1）样本均值的数学期望E；
（2）样本均值的方差D；
（3）样本方差的数学期望E（S²）。

设随机变量（X，Y）的概率密度为，求：
（1）X的边缘密度f_X（x）和Y的边缘密度f_Y（y）；
（2）判断X和Y是否独立；
（3）P（X+Y<1）。

设随机变量X的概率密度为

求：
（1）常数a；
（2）X的分布函数F（x）；
（3）P（1<x<3）；
（4）P（X=5）。

某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的20%，35%，45%，而且各车间的次品率依次为6%，5%，3%，求：
（1）该厂产品的次品率；
（2）现从待出厂的产品中检查出一个次品，求它是甲车间生产的概率。