试证的共同本征函数，并求出相应的本征值。

粒子在三维无限深势阱中运动，求粒子的波函数和能量。

有一维势垒如下图所示，自由粒子沿+x方向向势垒运动，E《U₀，求粒子的透射系数D。提示：写出U（x）表达式；令U（x）=E，解出积分限b；求D，并注意简化运算。

带电荷q的一维谐振子在外电场E作用下运动，试证明粒子的能量和波函数分别为。

一维线性谐振子处于状态
（1）求归一化因子A； 
（2）求谐振子坐标小x的平均值；
（3）求谐振子势能的平均值。

一维运动粒子处于的状态，式中λ>0，求： 
（1）归一化因子A； 
（2）粒子的几率密度； 
（3）粒子出现在何处的几率最大？

设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是。如果电子之间的库仑能和U（r）相比可以忽略，求当一个电子处在基态，另一电子处于沿x方向运动的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。

证明组成的正交归一系。