问答题X 纠错 设A是个集合,设⊆p(A)。定义A的关系为:对a,b∈A,如果存在T∈使得a,b∈T则记证明:
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问答题
设R是一个环,I是R的一个理想;证明:
设A是集合,ζ⊆p(A)。证明以下两条等价: (i)ζ是A的划分; (ii)0ζ且任a∈A存在唯一T∈ζ使得a∈T。
设A是个集合,设~⊆A×A是A的个关系,对任a∈A定义A的子集Sa={b∈A|b~a};令δ={Sa|a∈A}。证明: (1)对a∈A,a∈Sa当且仅当关系~满足自反律。 (2)如果关系~既满足对称律也满足传递律,则δ的不同成员彼此不交。
在剩余类环Zn中,记满足(a,n)=1的剩余类[a]的个数为φ(n),证明:
考虑实数域R上的向量空间R2(对应于2维欧氏平面)。 (1)在R2上定义关系“~”对向量α,β∈R2称α~β如果存在r∈R使得rα=β。“~”是R2的等价关系吗?为什么? (2)R2上的关系“~”同上,对α∈R2记|α|={β∈R2|β~α}。幂集p(R2)的子集{[α]|α∈R2}是集合R2的划分吗?为什么? (3)令A=R2-{0}所有非零向量的集合,如同(1)定义“~”对任α,β∈A称α~β如果存在非零r∈R使得rα=β证明:“~”是A的等价关系,并求商集A/~(即求出等价关系~给出的划分)。
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