问答题X 纠错

观测物体的直线运动，得出以下数据，求运动方程。

参考答案：

经验公式为s=at2+bt，最小二乘法解得a=2.313446，b=10.65759，
运动方程为s=2.313446t2+10.65759。

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问答题

用最小二乘法求一个形如y=a+bx2的经验公式，使它与下列数据拟合，并求均方误差。

参考答案：

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问答题

把f（x）=arccosx在[-1，1]上展成切比雪夫级数。

参考答案：

如下：

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问答题

将f（x）=sin（x/2）在[-1，1]上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开，求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形，再计算均方误差。

参考答案：

如下：

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问答题

是第二类切比雪夫多项式，证明它有递推关系

参考答案：


和差化积得证。

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问答题

设空间φ1=span{1，x}，φ2=span{x100，x101，分别在φ1、φ2上求出一个元素，使得其为x2∈C[0，1]的最佳平方逼近，并比较其结果。

参考答案：

如下：

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问答题

选择a，使积分取得最小值

参考答案：

如下：

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问答题

用许瓦兹不等式估计的上界，并用积分中值定理估计同一积分的上下界，并比较其结果。

参考答案：


由此可知用积分中值定理估计比许瓦兹不等式估计更精确。

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问答题

求a，b使为最小。

参考答案：

如下：

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问答题

f（x）是[-a，a]上的连续奇（偶）函数，证明不管n是奇数或偶数，f（x）的最佳逼近多项式F*n（x）∈Hn也是奇（偶）函数。

参考答案：

当f（x）为[-a，a]上的奇函数时，设F*n（x）为原函数的最佳逼近多项式，则

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问答题

在[-1，1]上利用幂级数项数求f（x）=sinx的3次逼近多项式，使误差不超过0.005。

参考答案：

如下：

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