已知级数在（-∞，+∞）上收敛：

设u=，而y=asinx，z=cosx，求du/dx。

把函数f（x）= （0≤x≤π）展开成余弦级数。

设u=，而y=asinx，z=cosx，求。

设z=arctan（xy），而y=e^x，求。

设质点在平面力场F=xy²i+x²yj的作用下从原点O沿光滑曲线L移动到椭圆 =1上位于第一象限内的点M（x₀，y₀）处。试将F所作的功W表达为曲线积分，并证明W与路径无关，当x₀，y₀分别取何值时，F所作的功最大？求出此最大值。