问答题X 纠错

设G是群，a∈G。设H≤G，证明：如果a∈H则（a）⊆H。（即：（a）是群G中包括a的最小子群）。

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问答题

设S是一个非空集合，“·”是S上的一个代数运算，若“·”适合结合律，则称（S，·）是一个半群（或者称S关于“·”构成一个半群），证明：整数集Z关于乘法构成一个半群，但不构成一个群。

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问答题

利用同态基本定理证明：SLn（C）GLn（C）而且商群GLn（C）/SLn（C）≌Cx。

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问答题

证明：ε：R→Cx，r→exp（2πir），是群同态，这里R是实数加群而Cx是非零复数乘群。商群R/Z同构于复平面上的单位圆构成的乘法群。

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问答题

证明：ε：R→Cx，r→exp（2πir），是群同态，这里R是实数加群而Cx是非零复数乘群。Ker（ε）=Z。

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问答题

证明：ε：R→Cx，r→exp（2πir），是群同态，这里R是实数加群而Cx是非零复数乘群。Im（ε）是复平面上的单位圆。

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问答题

设f是任意一个置换，证明：f·（i1i2...ik）·f-1=（f（i1）f（i2）...f（ik））。

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问答题

设G是群，把G的元素a对应为G的双射变换λa，得到映射λ：G→Sym（G）。a→λa。证明：λ是从群G到群Sym（G）的同态。

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问答题

在S5中，令f=，g=。求fg，gf和f-1。

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问答题

设G是群，对任给定的a∈G，证明：映射λa：G→G，x→ax。是集合G的双射变换，即λa∈Sym（G）。

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问答题

设ω∈Cx是一个m次单位根，则Zm→Cx。[n]→ωn，是同态，什么时候这个同态是单同态？

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