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问答题

设随机变量X的概率密度为
(1)求E(X)及D(X);
(2)求Cov(X,|X|),并问X与|X|是否不相关?

参考答案:

问答题

设随机变量U在区间[−2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:
(1)X和Y的联合概率分布;
(2)D(X+Y)。

参考答案:

问答题

设随机变量X和Y的联合分布在点(0,1),(1,0)及(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布(如图),试求随机变量U=X+Y的方差?

参考答案:

问答题

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0

参考答案:

问答题

设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X−Y|的方差。

参考答案:

问答题

两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间Ti(i=1,2)服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当其发生故障时停用而另一台自动开启。试求两台记录仪无故障工作的总时间T=T1+T2的概率密度fT(t),数学期望E(T)及方差D(T)。

参考答案:

问答题

设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察π3/4次,用Y表示观察值大于的次数,求Y2的数学期望?

参考答案:

问答题

假设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:平均直径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?

参考答案:

问答题

已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放乙箱后,求:
(1)乙箱中次品件数Z的数学期望;
(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率?

参考答案:

问答题

对于两个随机变量V,W,若E(V2),E(W2)存在,证明:[E(VW)]2≤E(V2)E(W2)这一不等式称为柯西许瓦兹不等式。

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