显然C₁不满足线性码的第一个条件，则它不是一个线性码，就不可能是一个循环码。

C₂满足线性码的第一个条件，显然第二个条件也满足。C₂中的最小距离d^*=3，最小重量w^*=3，即d^*=w^*=3，C₂也满足第三个条件，可知C₂是一个线性码。
下面证明C₂是循环的，C₂=10110，经过循环移位之后得到的码字是c′₂=01011，这个码字不是C₂中的码字，即C₂不满足循环码的第二个条件。
综上可知，C₂不是一个循环码，但是它与一个循环码等价。

显然C₃不满足线性码的第一个条件，则它不是一个线性码，就不可能是一个循环码。

C₄满足线性码的第一个条件，显然第二个条件也满足。C₄中的最小距离d^*=4，最小重量w^*=4，即d^*=w^*=4，C₄也满足第三个条件，可知C₄是一个线性码。
下面证明C₄是循环的，C₂=1122，经过循环移位之后得到的码字是c′₂=2112，这个码字不是C₄中的码字，即C₄不满足循环码的第二个条件。
综上可知，C₄不是一个循环码，但是它与一个循环码等价。
（5）长度为b的q-元重复码，
假设n=3，则q=2，则，可知其不为线性码，也定不为循环码。

根据二元汉明码的性质可知：

其中m是任意正整数。
则由码率的定义可知：

同理，可证得n=23时，同样满足（1）式。
故可证明当n=7或n=23时，C是二元完备码。

根据题意，扩展码C₁为：

即扩展码C₁的奇偶校验矩阵为H_i。
证毕。

能纠正不多于t个错误应满足d^*≥2t+1

这个码能纠0个错误。

这个码能检测的所有错误模式
{00001，00010，00100，01000，10000}