从法律责任来看，该妇女应承担违宪法律责任、民事法律责任以及刑事法律责任。
《中华人民共和国宪法》第五十一条规定：“中华人民共和国公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。”案例中，该妇女高空抛物，致人伤害死亡，显然是违反了宪法的这个法律规定，应承担违宪的法律责任。
《中华人民共和国刑法》第一百一十五条规定：危害公共安全罪“以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。过失犯前款罪，处三年以上七年以下有期徒型，情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。”，该妇女构成危害公共安全罪。
《中华人民共和国民法通则》第一百二十六条规定：建筑物或其他设施及建筑物上的悬挂物、搁置物发生倒塌、脱落、坠落造成他人损害的，它的所有人或管理人应承担民事责任，但能证明自己没有过错的除外。
《中华人民共和国民法通则》第一百零六条第2款规定：“公民、法人由于过错侵害国家的、集体的财产，侵害他人财产、人身的，应当承担民事责任。”
因此，该妇女应承担民事责任