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在自然推理系统P中，用附加前提证明法证明推理：前提：￢p∨（q→r），s→p，q结论：￢r→￢s。
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在自然推理系统P中，用直接证明法构造推理的证明：前提：p→r，q→s，p，q结论：r∧s。
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在自然推理系统P中，用直接证明法构造推理的证明：前提：￢（p∧￢q），q→￢r，r结论：￢p。
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用消解证明法构造推理的证明：前提：p∨q，p→r，q→s结论：r∨s。
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用消解证明法构造推理的证明：前提：q→p，q↔s，s↔t，t∧r结论：p∧q。
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用消解证明法构造推理的证明：前提：￢p∨r，￢q∨r，p∧q结论：t→（r∧s）。
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用消解证明法构造推理的证明：前提：p→q结论：p→（p∧q）。
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用消解证明法构造推理的证明：前提：p→（q→r），p，q结论：r∨s。
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在自然推理系统P中用谬法证明推理：前提：p∨q，p→r，q→s结论r∨s。
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在自然推理系统P中用谬法证明推理：前提：p→￢q，￢r∨q，r∧￢s结论：￢p。
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在自然推理系统P中用附加前提法证明推理：前提：（p∨q）→（r∧s），（s∨t）→u结论：p→u。
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