如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω₀绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：
（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？
（2）在此时间内共转过多少转？

一半径为R、质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ.
（1）求圆盘所受的摩擦力矩.
（2）问经多少时间后，圆盘转动才能停止？

如图(a)所示，飞轮的质量为60 kg，直径为0.50 m，转速为1.0 ×10³ r•min^-1 .现用闸瓦制动使其在5.0 s 内停止转动，求制动力F.设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 μ＝0.40，飞轮的质量全部分布在轮缘上.

如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m₁和m₂的物体A、B.A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B向下作加速运动时，求：
（1）其下落加速度的大小；
（2）滑轮两边绳子的张力.（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑.）

质量为m₁和m₂的两物体A、B分别悬挂在图（a）所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J₁和J₂，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.

如图（a）所示，质量m₁＝16kg的实心圆柱体A，其半径为r＝15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计．一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量m₂＝8.0kg的物体B.求：
（1）物体B由静止开始下降1.0s后的距离；
（2）绳的张力F_T.

用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．

如图（a）所示，圆盘的质量为m，半径为R．求：
（1）以O为中心，将半径为R／2的部分挖去，剩余部分对OO轴的转动惯量；
（2）剩余部分对O′O′轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量．

一飞轮由一直径为30㎝，厚度为2.0㎝的圆盘和两个直径为10㎝，长为8.0㎝的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8×10³ kg•m^-3，求飞轮对轴的转动惯量．