用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．

如图（a）所示，圆盘的质量为m，半径为R．求：
（1）以O为中心，将半径为R／2的部分挖去，剩余部分对OO轴的转动惯量；
（2）剩余部分对O′O′轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量．

一飞轮由一直径为30㎝，厚度为2.0㎝的圆盘和两个直径为10㎝，长为8.0㎝的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8×10³ kg•m^-3，求飞轮对轴的转动惯量．

水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′ 轴的转动惯量J_AA′＝1.93 ×10^-47 kg•m² ，对BB′ 轴转动惯量J_BB′＝1.14 ×10^-47 kg•m²，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．

某种电动机启动后转速随时间变化的关系为，式中ω₀＝9.0s^-1，τ＝2s．求：

（1）t＝6.0s时的转速；
（2）角加速度随时间变化的规律；
（3）启动后6.0s内转过的圈数．

一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2×10³r•min^-1均匀的增加到2.7×10³r•min^-1．
（1）求曲轴转动的角加速度；
（2）在此时间内，曲轴转了多少转？