打桩机锤的质量为m＝10t，将质量为m′＝24t、横截面为S＝0.25m²（正方形截面）、长达l＝38.5m的钢筋混凝土桩打入地层，单位侧面积上受泥土的阻力为K＝2.65×104N•m^-2．问：
（1）桩依靠自重能下沉多深？
（2）在桩稳定后，将锤提升至离桩顶面1m处，让其自由下落击桩，假定锤与桩发生完全非弹性碰撞．第一锤能使桩下沉多少？
（3）若桩已下沉35m时，锤再一次下落，此时锤与桩碰撞已不是完全非弹性碰撞了，锤在击桩后反弹起0.05m，这种情况下，桩又下沉多少？

如图所示,一个质量为m 的小球,从内壁为半球形的容器边缘点A滑下．设容器质量为m′,半径为R,内壁光滑,并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上．开始时小球和容器都处于静止状态．当小球沿内壁滑到容器底部的点B时,受到向上的支持力为多大？

如图所示,一质量为m′的物块放置在斜面的最底端A 处,斜面的倾角为α,高度为h,物块与斜面的动摩擦因数为μ,今有一质量为m 的子弹以速度v₀ 沿水平方向射入物块并留在其中,且使物块沿斜面向上滑动．求物块滑出顶端时的速度大小．

质量为7.2×10^-23kg，速率为6.0×107m•s^-1的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5.0×107m•s^-1．求：
（1）粒子B的速率及相对粒子A原来速度方向的偏转角；
（2）粒子A的偏转角．

质量为m的弹丸A，穿过如图所示的摆锤B后，速率由v减少到v/2．已知摆锤的质量为m′，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度v的最小值应为多少？

如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k 的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离．

如图所示，把质量m＝0.20kg的小球放在位置A时，弹簧被压缩Δl＝7.5×10^-2m．然后在弹簧弹性力的作用下，小球从位置A由静止被释放，小球沿轨道ABCD运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知BCD是半径r＝0.15m的半圆弧，AB相距为2r．求弹簧劲度系数的最小值．

如图（a）所示，天文观测台有一半径为R的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．

一质量为m的地球卫星，沿半径为3R_E的圆轨道运动，R_E为地球的半径．已知地球的质量为m_E．求：
（1）卫星的动能；
（2）卫星的引力势能；
（3）卫星的机械能．