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求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解:y″-4y′+5y=5x+11。
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求二阶常系数齐次线性微分方程出程问题的特解:4y″+9y=0,y(0)=2,y′(0)=-1。
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求二阶常系数齐次线性微分方程出程问题的特解:y″+4y′+4y=0,y(0)=1,y′(0)=1。
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求二阶常系数齐次线性微分方程的通解:y″+y′+y=0。
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求二阶常系数齐次线性微分方程的通解:y″+4y′+5y=0。
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求二阶常系数齐次线性微分方程的通解:y″-6y′+9y=0。
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求二阶常系数齐次线性微分方程的通解:2y″+5y′+2y=0。
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求二阶常系数齐次线性微分方程的通解:y″+3y′+2y=0。
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设λ,λ
1
,λ
2
,α,β是实常数,且β>0,λ
1
≠λ
2
,证明下列函数组在(-∞,+∞)上线性无关:cosβx,sinβx。
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设λ,λ
1
,λ
2
,α,β是实常数,且β>0,λ
1
≠λ
2
,证明下列函数组在(-∞,+∞)上线性无关:e
λx
,xe
λx
。
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问答题
物体在冷却的过程中温度T(t)的变化率T′(t)与物体本身的温度和环境温度之差成正比,比例系数为常数k>0。现在(t=0)把一个温度为50度的物体放在温度始终保持恒温20度的房间内,求此物体温度随时间的变化规律。
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