如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k 的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离．

如图所示，把质量m＝0.20kg的小球放在位置A时，弹簧被压缩Δl＝7.5×10^-2m．然后在弹簧弹性力的作用下，小球从位置A由静止被释放，小球沿轨道ABCD运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知BCD是半径r＝0.15m的半圆弧，AB相距为2r．求弹簧劲度系数的最小值．

如图（a）所示，天文观测台有一半径为R的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．

一质量为m的地球卫星，沿半径为3R_E的圆轨道运动，R_E为地球的半径．已知地球的质量为m_E．求：
（1）卫星的动能；
（2）卫星的引力势能；
（3）卫星的机械能．

如图（a）所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m′，从与水平成倾角α＝30.0°斜面上的点A由静止下滑．设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑距离l时，与缓冲弹簧一道沿斜面运动．当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货．试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？

如图（a）所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为m₁和m₂．问在A板上需加多大的压力，方可在力停止作用后，恰能使A在跳起来时B稍被提起．（设弹簧的劲度系数为k）

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动．设质点的最初速率是v₀．当它运动一周时，其速率为v₀/2．求：
（1）摩擦力作的功；
（2）动摩擦因数；
（3）在静止以前质点运动了多少圈？

一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳上，细绳的另一端系在天花板上．把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后从静止放开．求：
（1）在绳索从30°角到0°角的过程中，重力和张力所作的功；
（2）物体在最低位置时的动能和速率；
（3）在最低位置时的张力．

一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水．水桶被匀速地从井中提到井口，求所作的功．