积分lnxdx是否收敛？如果收敛则求值。

积分cotxdx是否收敛？如果收敛，求其值。

设f（x）是[0，+∞）上的连续函数且恒有f（x）>0，证明是定义在[0，+∞）上的单调增加函数。

设|q|<1，证明：。

设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）上大于零，并满足
进一步，假设曲线y=f（x）与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2，当a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？

讨论绝对收敛性及条件收敛性：sinxdx

设f（x）和g（x）在[a，b]上连续，且f（x）≥0，g（x）>0，证明。

设|a_n|<π/4，收敛，则绝对收敛。

证明:，S为包围区域V的同面的外侧，则