在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷多成对地产生，令n代表正、负离子空位的对数，W是产生一对缺陷所需要的能量，N是原有的正、负离子对的数目。 （1）试证明：n/N=Bexp（-W/2kBT）； （2）试求有肖特基缺陷后体积的变化△V/V，其中V为原有的体积。

某间隙原子在晶格的间隙位置间跳跃。该间隙原子在晶格中振动的频率为2*10¹⁵s^-1，如该间隙原子在跳跃过程中需要克服的势垒高度为0.1eV，求该原子在1s内跳跃的次数。

如果已知空位形成能为Eu=0.67eV，试问当温度为300K时在金里肖特基缺陷数与格点数之比是多少？ 

晶体中空位和间隙原子的浓度是否相同？为什么？

如果晶体做严格的简谐振动，则格林爱森常数等于多少？

已知一个格波在某个频率ω下的能量为0.02eV，试求在300K时这个格波的平均声子数是多少？如果能量为0.2eV；2eV，平均声子数又是多少？

什么是布里渊散射？什么是喇曼散射？

什么是声子？试比较声子与电子的异同点。