氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R及整数n1、n2的数值。

函数是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。

已知封闭的圆环中粒子的能级为：n=0，±1，±2，±3…
式中n为量子数，R是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中π⁶₆离域π键，取R=140pm，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。

若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征： 
估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式En=n²h²/8ml²估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比较。

已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为n=1，2，3…式中l是势箱的长度，x是粒子的坐标（0＜x＜l），求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。

下列函数中，哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。

φ=xe^-ax2是算符的本征函数，求其本征值。

请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符：