推导如图所示的9节点矩形单元的形函数。

验证三角形单元的位移差值函数满足

一长方形薄板如图所示。其两端受均匀拉伸P。板长12cm,宽4cm，厚1cm。材料

如图所示有限元网格，a=4cm，单元厚度t=1mm，弹性模量E=2.0×10⁵MPa，泊松比μ=0.3。回答下述问题：

求下图中所示的三角形的单元插值函数矩阵及应变矩阵，u1=2.0mm，v1=1.2mm，u2=2.4mm，v2=1.2mm，u3=2.1mm，v3=1.4mm，求单元内的应变和应力，求出主应力及方向。若在单元jm边作用有线性分布面载荷（x轴），求结点的的载荷分量。

如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比v=0；单元的边长及结点编号见图中所示。求（1）形函数矩阵N；（2）应变矩阵B和应力矩阵S；（3）单元刚度矩阵eK。

图示悬臂深梁，右端作用均布剪力，合力为P，取μ=1/3，厚度为t，如图示划分四个三角形单元，求整体刚度方程。

三角形单元i,j,m的j，m边作用有如图所示线形分布面载荷，求结点载荷向量。

正方形薄板，受力与约束如图所示，划分为两个三角形单元，μ=1/4，板厚为t，求各节点位移与应力。

图示等腰直角三角形单元