问答题X 纠错

用洛必达法则求下列极限：

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问答题

设函数f（x）在[a，b]上可导，且fˊ+（a）·fˊ-（b）<0，则在（a，b）内存在一点ξ，使得fˊ（ξ）=0。

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问答题

设f（x）在[1，2]上具有二阶导数fˊˊ（x），且f（2）=f（1）=0.若F（x）=（x-1）f（x），证明：至少存在一点ξ∈（1，∈），使得Fˊˊ（ξ）=0。

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问答题

设在[1，+∞）上处处有fˊˊ（x）≤0，且f（1）=2，fˊ（1）=-3，证明在（1，+∞）内方程f（x）=0仅有一实根。

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问答题

设，证明方程a1cosx+a2cos3x+···+ancos（2n-1）x=0在内至少有一个实根。

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问答题

设f（x）可导，试证f（x）的两个零点之间一定有函数f（x）+fˊ（x）的零点。

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问答题

证明多项式f（x）=x3-3x+a在[0，1]上不可能有两个零点。

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问答题

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，证明：在（a，b）内存在点ξ和η，使。

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问答题

设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）可导，且f（0）=0，f（1）=1，试证：对任意给定的正数a，b在（0，1）内存在不同的ξ，η，使。

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问答题

设f（x）于[0，π]上连续，于（0，π）的内可导，求证：存在ξ∈（0，π）的，使得fˊ（ξ）=-f（ξ）cotξ。

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单项选择题

若a＜b时，可微函数f（x）有f（a）=f（b）=0，fˊ（a）<0，fˊ（b）＜0，则方程fˊ（x）=0在（a，b）内（）

A.无实根
B.有且仅有一实根
C.有且仅有二实根
D.至少有二实根

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