已知受力物体内某一点的应力分量为：，试求经过该点的平面x+3y+z=1上的正应力。

证明应力函数φ=axy能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，a≠0）。

证明应力函数φ=by²能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，b≠0）。

试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。

已知应力分量，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。

试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。

其中，A，B，C，D，E，F为常数。