问答题X 纠错

证明：加群G的全体自同态映射对以下运算
（σ-τ）a=σa+τa，
（στ）a=σ（τa）（∀a∈G）
作成一个有单位元的环（称为加群G的自同态环）.

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问答题

如果环R中元素a满足a2=a，则称为R的幂等元．如果环R中个元素都是幂等元，则称R为布尔（G.Boole，1815-1864）环．

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问答题

设R为所有有理数对（x1，x2）作成的集合，加法与乘法分别为
（a1，a2）+（a1，a2）=（a1+b1，a2+b2），
（a1，a2）（a1，a2）=（a1b1，a2b2）.
问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元紊有逆元？

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问答题

数域F上一切形如

的方阵对普通加法和乘法是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？

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问答题

设R为实数集.问：R关于数的苷通加法以及新规定的乘法
a·b=∣a∣b
是否作成环？

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问答题

设Z*n为模n剩余类环Zn的单位群，证明：Z*n中每个元素都满足x2=1的充要条件是，n为以下整数：2，3，4，6，8，12，24。

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问答题

设R是一个有单位元的交换环，证明：0≠f（x）是R[x]的零因子⇔有0≠c∈R使cf（x）=0。

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问答题

设R是一个p2（p为素数）阶环，证明：R是NF-环⇔R是域或R≌Zp⊕Zp。

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问答题

证明：n阶循环环R是域的充要条件是，n为素数且R不是零乘环。

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问答题

设N1，N2是环R的两个理想，规定N1N2={有限和∑aibi|ai∈N1，bi∈N2}。证明：N1N2R，且N1N2⊆N1∩N2。

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问答题

令R是一个有单位元的交换环，N是R的全体幂零元作成的集合。证明：NR且商环R/N不含非零幂零元。

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