一根柔杆总质量为M，它的弯曲刚度为EI。一个集中质量μM作用在杆的顶部，如图，由于顶部质量的惯性与几何刚度的影响，确定其W²_n的近似表达式。可假定的振型表达式，以及ψ（x）采用静位移函数，均匀梁用作集中横向端部力。

机械设备经常使用转动装置，它可使支承结构受力增加，例如建筑物屋顶上的空气调节设备。振装置可以减少支承,假定一台机器以20Hz运行，并希望应用弹簧形式的隔振装置来使传递的力减少90%，即 
（a）根据强迫频率函数和静弯曲δ_st=mg/k来确定已知力减少百分比的表达式。 
（b）计算静弯曲其δ_st=mg/k，条件如上，即在20Hz时减少90%，以毫米表示。

模拟风涡轮成一个集中质量（涡轮的）在一根无重量，长度为L的塔顶上。确定该系统的动力特性，塔旁用一台大型起重机，而且沿着涡轮轴给一横向力P=200 1b，如图，这样引起1.0 in的水平位移。连在涡轮到起重机的绳索立即突然切断，记录到涡轮的自由振动结果。在两个整循环后，时间为1.25s，其幅值为0.64 in。
根据以上数据确定如下：        
（a）无阻尼固有频率W_n 
（b）有效刚度k（1bin） 
（c）有效质量（1b●s²in）
（d）有效阻尼因素ξ

一均匀悬臂梁作用有一水平力N和一与时俱变的横向分布荷载ρ（x，t）,如图ψ（x，t）采用一简单多项式来推导悬臂梁横向振动的运动方程。

一根均匀杆，如图所示，其单位体积质量密度ρ，并具有顶部质量M，应用假定法Ψ（x）=x/L来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定AE=常数。
 

一根刚梁AB，用力在弹簧BC上去激励它，其C点的运动规定为Z（t），如图. 按B点的垂直运动u来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。