设A、B是集合，证明：
（1）如果A=0，则A×B=0；
（2）如果A×B=B×A，则或者A=B或者A，B之是空集。

如果A∩B=0，则说A与B不相交，称并集A∪B为不交并集，证明以下等式并证明它们的右边都是不交并。
（1）A=（A-B）∪（A∩B）
（2）（A∪B）-（A∩B）=（A-B）∪（B-A）
（3）A∪B=（A-B）∪（A∩B）∪（B-A）

设R是闭区间[a，b]上的所有连续实函数构成的集合，对于任意的f，g∈R，定义：
（f+g）（x）=f（x）+g（x），（f*g）（x）=f（x）g（x），x∈[a，b]
证明：R关于这样定义的“+”和“.”构成一个环。

设A_i，i∈I，是指标集I标号的组集合，B是集合证明：
（∩_i∈IA_i）∪B=∩_{i∈I（Ai∪B）}