在第一卦限内做椭球面 =1的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小，求这切平面的切点，并求此最小体积。

求平面 =1和柱面x²+y²=1的交线与xOy平面距离最短的点。

求函数u=x²+y²+z²在椭圆面=1上点M₀（x₀，y₀，z₀）处沿外法线方向的方向导数。

设x=e^ucosυ，y=e^usinυ，z=uυ，试求

设z=f（u，x，y），u=xe^y，其中f具有连续的二阶偏导数，求

设z=f（u，υ，ω）具有连续偏导数，而u=η-ζ，υ=ζ-ξ，ω=ξ-η求

设u=x^y，而x=φ（t），y=Ψ（t）都是可微函数，求

设f（x，y）= 证明：f（x，y）在点（0，0）处连续且偏导数存在，但不可微分。