甲乙两人约定在下午1点到2点之间的任意时刻独立到达某车站乘坐公交车，这段时间内共有四班公交车，它们开车的时刻分别为1：15，1：30，1：45；2：00.若他们约定：
（1）见车就乘；
（2）最多等一辆车。求他们乘同一辆车的概率。

设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
试求：（1）；

（2）联合分布函数F（x，y）

假设（X，Y）的联合概率密度为
试求：（1）常数 C；
（2）；

（3）

二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为
试求：（1）系数A，B，C；
（2）边缘分布函数。

设某动物生的蛋数目。若每个蛋能发育成小动物的概率是p，且各个蛋能否发育成小动物是相互独立的。证明：该动物恰有k个后代的概率分布是参数为λp的泊松分布。

设为两个分布函数，问：
是否分布函数？
是否分布函数？
给出证明。

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t) 服从参数为λt的泊松分布。
求相继两次故障之间的时间间隔 T 的概率分布；
求在设备已无故障工作 8 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率。

随机变量X的分布函数为
求：
系数A，B；
X落在区间（－1，1）的概率；
X的概率密度。

设随机变量X的概率密度为
求X的分布函数；
确定满足的数b。