问答题X 纠错

设向量组a1，a2，a3线性无关，判断向量组b1，b2，b3的线性相关性：

b1=a1+2a2+3a3，b2=2a1+2a2+4a3，b3=3a1+a2+3a3。

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试用施密特法把向量组正交化。

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求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.
a1=（1，-1，2，4），a2=（0，3，1，2），a3=（3，0，7，14），a4=（1，-1，2，0），a5=（2，1，5，6）

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设向量组a1，a2，a3线性无关，判断向量组b1，b2，b3的线性相关性：b1=a1+a2，b2=2a2+3a3，b3=5a1+3a2

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求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.
a1=（6，4，1，-1，2），a2=（1，0，2，3，-4），a3=（1，4，-9，-6，22），a4=（7，1，0，-1，3）

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设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为（b1，b2，…，br）=（a1，a2，…，as）K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R（K）=r。

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问答题

求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.
α1=（1，2，1，3），α2=（4，-1，-5，-6），α3=（1，-3，-4，-7）

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问答题

确定向量β3=（2，a，b），使向量组β1=（1,1,0）,β2=（1,1,1）,β3与向量组α1=（0,1,1）,α2=（1,2,1）,α3=（1,0,-1）的秩相同，且β3可由a1,a2,a3线性表出．

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问答题

验证a1=（1，-1，0）T，a2=（2，1，3）T，a3=（3，1，2）T为R3的一个基，并把ν1=（5，0，7）T，ν2=（-9，-8，-13）T用这个基线性表示。

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设a1，a2，…an是一组n维向量，证明它们线性无关的充要条件是：任一n维向量都可由它线性表示。

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问答题

设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关。

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