用最小二乘法，求拟合下列数据的一次和二次多项式。哪个多项式逼近的更好。

设f（x）∈C[a，b]，M_n=|f^（n）（x）|，若取x_k=，k=1（1）n作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：。

求函数f（x）=cosx在[-1，1]上关于权函数（1-x²）^-1/2的三次最佳平方逼近多项式。

设f（x）∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为B_n（x）=，其中。证明：B_nf→f，对f（x）=1，x和x²成立。

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，Rⁿ为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x）_A=（Ax，z）为Rⁿ的一个内积（称为A内积）。

证明：若E为狭义线性赋范空间，M为E的有限维子空间，则对f∈E，fM，在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。

给出自然对数lnx和它的导数1/x的数表如下：

利用Hermite插值公式求ln0.60。

分析利用Newton向前与向后插值公式及数据：

计算f（0.05）与f（0.65）的近似值。

设f（x）=1/（a-x），证明：f[x₀，x₁，…，x_n]=。而且。