问答题X 纠错
试根据公式证明，对于相对论粒子，有。上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。
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问答题
气体以恒定的速度沿z轴方向作整体运动，试证明，在平衡态下分子动量的最概然分布为：
考虑处于长度为L的二维容器中自由电子气的运动状态。 将周期性边界用于二维自由电子气，该粒子在两个方向动量的可能值为
试根据麦氏速度分布律证明，速度和平动能量的涨落为：
方法二
试根据普朗克公式求平衡辐射内密度按波长的分布： 并据此证明，使辐射内能密度取极大值的波长λm满足方程： 这个方程的数值解为x=4.9651。因此，，λm随温度增加向短波方向移动。
试根据热力学公式及光子气体的热容量，求光子气体的熵。
给出光子气体的内能为 根据热力学均匀系统熵的积分表达式
证明在正则分布中熵可表为，其中是系统处在s态的概率。
体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体，其摩尔数为n1和n2，温度为T。试由正则分布导出混合理想气体的物态方程，内能和熵。
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，λm随温度增加向短波方向移动。
证明，对于相对论粒子
，有
。上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。
及光子气体的热容量
，求光子气体的熵。
，其中
是系统处在s态的概率。
