假设哥的方案是S₁：1-S₁，其中S₁是自己的份额，弟的方案是S₂：1-S₂，S₂是哥的份额，那么可用如下的扩展形表示该博弈：

运用逆推归纳法先分析最后一阶段哥的选择。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就会接受，因此在这个阶段只要弟的方案满足S₂/2≥0，也就是S₂≥0，哥就会接受，否则不会接受。由于冰激凌的份额不可能是负数，也就是说因为哥不接受弟的方案冰激凌会全部化掉，因此任何方案哥都会接受。
现在回到前一阶段弟的选择。由于弟知道后一阶段哥的选择方法，因此知道如果不接受前一阶段哥提出的比例，自己可以取S₂=0，独享此时还未化掉的1/2块冰激凌；如果选择接受前一阶段哥的提议，那么自己将得到1-S₁，显然只要1-S₁≥1/2，即S₁≤1/2，弟就会接受哥的提议。
再回到第一阶段哥的选择。哥清楚后两个阶段双方的选择逻辑和结果，因此他在这一阶段选择S₁=1/2，正是能够被弟接受的自己的最大限度份额，超过这个份额将什么都不能得到，因此S₁=1/2是最佳选择。
综上，该博弈的子博弈完美纳什均衡是：哥哥开始时就提议按（1/2，1/2）分割，弟弟接受。

根据上方的矩阵图，我们可得出其博弈中存在两种策略的纳什均衡：分别是H选择F1和N选择F2，以及H选择B1和N选择B2