问答题X 纠错

是第二类切比雪夫多项式，证明它有递推关系

参考答案：


和差化积得证。

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问答题

设空间φ1=span{1，x}，φ2=span{x100，x101，分别在φ1、φ2上求出一个元素，使得其为x2∈C[0，1]的最佳平方逼近，并比较其结果。

参考答案：

如下：

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选择a，使积分取得最小值

参考答案：

如下：

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用许瓦兹不等式估计的上界，并用积分中值定理估计同一积分的上下界，并比较其结果。

参考答案：


由此可知用积分中值定理估计比许瓦兹不等式估计更精确。

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参考答案：

如下：

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参考答案：

如下：

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在[-1，1]上利用插值极小化求f（x）=tg-1x的三次近似最佳逼近多项式。

参考答案：


做插值节点可求得三次近似最佳逼近多项式为

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试证{T*n（x）}是在[0，1]上带权的正交多项式。

参考答案：

如下：

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令Tn（x）=Tn（2x-1），x∈[0，1]，求T*0（x），T*1（x），T*2（x），T*3（x）。

参考答案：T*0（x）=T0（2x-1）=1，T*1（x）=T1（2x-1）=2z-1，T*2（x）=T2（2x-1）=8x2-8...
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设f（x）=x4+3x3-1，在[0，1]上求三次最佳逼近多项式。

参考答案：则g（t）在[-1，1]上的三次最佳逼近多项式为作逆变换t=2x-1代入S（t），则f（x）在[0，1]上的三次最佳逼近...
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