问答题X 纠错

判断二次型f=312x+4x22+5x32+4x1x2-4x2x3的正定性。

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问答题

判断二次型f=-2x12-6x22-4x32+2x1x2+2x2x3的正定性。

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问答题

用初等变换法化二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x1x2-4x2x3为标准型，并求所作变换。

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问答题

用初等变换法化二次型f（x1，x2，x3，x4）=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4-x3x4为标准型，并求所作变换。

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问答题

用配方法把二次型f（x1，x2，x3）=2x1x2+4x1x3化为标准型，并求所作变换。

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用配方法把二次型f（x1，x2，x3）=2x1x2+4x1x3-x22-8x32化为标准型，并求所作变换。

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试证。若n维向量α与β正交，则对于任意实数k,l,有kα与lβ正交。

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当t为何值时，二次型f（x1，x2，x3）=x12+6x1x2+4x1x3+x22+2x2x3+tx32的秩为2

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问答题

写出f（x1，x2，x3）=x12+x22+7x32-2x1x2-4x2x3二次型的矩阵。

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写出f（x1，x2，x3）=x12+4x22+x32+4x1x2+2x1x3+4x2x3二次型的矩阵。

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问答题

已知R3的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3，且β1=2a1+a2+3a3，β2=a1+a2+2a3，β3=a1+a2+a3。
又，线性变换T在基α1，α2，α3下的距阵为A=。

求T在基β1，β2，β3下的矩阵。

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